Вероятность и статистика
В современном цифровом мире вероятность и
статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку.
Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая
подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на
основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость
сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить
простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными
принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни
общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение
основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области
информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре
программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего
образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление
данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и
описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах,
на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с
данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной
изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера
правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся
с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими
ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется
знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в
других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс
«Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее
арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора
числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число
рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и
циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Множество, элемент множества, подмножество.
Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и
стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта.
Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность
пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события.
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний
до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение
вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание
и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение
вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.